Entevista Fábio Cardia

Em breve entrevistaremos e publicaremos aqui uma conversa com o Fábio Cardia a respeito de cálculo, antropologia e cultura. Será muito interessante!!!

Faremos também um podcast desta conversa!

Aguardem! 

( Youtube ) Fabio Cardia - Cartas 

 

 

 

Um pouco do perfil retirado do Blog Ataque Cardia

Quem sou eu

Sou um artista. Um criador. Compositor, publicitário, pesquisador, professor. Visionário, Maluco, Sonhador. Fábio Cardia é... Mestre em comunicação e Semiótica pela PUC/SP, Consultor de Comunicação (AMBEV, VIVO, LIDENTITÁ), professor de "Processos Criativos" e "Criação" na ESPM-SP. Sócio-diretor da empresa PANGEA. Como roteirista, compositor e diretor artístico soma 27 prêmios, entre eles 2 APCA, SHARP e Açorianos, além de ter seu trabalho reconhecido em mais de 10 países (Inglaterra, Bélgica, Alemanha, Estados Unidos, Israel, entre outros). Seus trabalhos e suas pesquisas são citados pelos jornais "The New York Times" e "The Times" como "vanguarda da criação, contemporaneidade em estado de arte".

Um pouco sobre a história do Cálculo

O Nascimento do Cálculo

As contribuições dos matemáticos para o nascimento do Cálculo são inúmeras.

Muitos deles, mesmo que de forma imprecisa ou não rigorosa, já utilizavam conceitos do Cálculo para resolver vários problemas - por exemplo, Cavalieri, Barrow, Fermat e Kepler. Nesse tempo ainda não havia uma sistematização, no sentido de uma construção logicamente estruturada.

A união das partes conhecidas e utilizadas até então, aliada ao desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas, aconteceu com Newton e Leibniz que deram origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as Derivadas e as Integrais.

O Cálculo pode ser dividido em duas partes: uma relacionada às derivadas ou

Cálculo Diferencial e outra parte relacionada às integrais, ou Cálculo Integral.

As origens de alguns dos principais conceitos matemáticos aqueles que lidam com números, grandezas e formas remontam às mais antigas civilizações.As tentativas feitas por egípcios, babilônios e gregos de resolver problemas práticos (Como reduzir as taxas cobradas aos agricultores do vale do Nilo tendo em vista a área alagada e tomada pelo rio a cada ano? Como calcular o volume de um silo de forma cônica? Como dobrar o volume do pedestal da estátua em homenagem ao deus Apolo?) levou-os à resolução de algumas equações, ao cálculo de áreas e volumes de figuras simples como retângulos, trapézios, cones, cilindros e ao desenvolvimento de um sistema de numeração.

“O Cálculo” é uma expressão simplificada, adotada pelos matemáticos quando estes se referem à ferramenta matemática usada para analisar, qualitativamente ou quantitativamente, variações que ocorrem em fenômenos que abrigam uma ou mais componentes de natureza essencialmente física. Quando do seu surgimento, no século XVII, o cálculo tinha por objetivo resolver quatro classes principais de problemas científicos.

1.  Determinação da reta tangente a uma curva, em um dado ponto desta.
2. Determinação do comprimento de uma curva, da área de uma região e do volume de um sólido.
3. Determinação dos valores máximo e mínimo de uma quantidade por exemplo, as distâncias máxima e mínima de um corpo celeste a outro, ou qual ângulo de lançamento proporciona alcance máximo a um projétil.
4.  Conhecendo uma fórmula que descreva a distância percorrida por um corpo, em um intervalo qualquer de tempo, determinar a velocidade e a aceleração.
   

   Embora egípcios e babilônios tivessem conseguido resolver muitos problemas matemáticos envolvendo inclusive equações quadráticas e sistemas de equações e conhecessem muitos resultados de geometria inclusive o famoso Teorema de Pitágoras, tanto egípcios quanto babilônios resolviam os problemas propostos.
5.  Os resultados obtidos por egípcios e babilônios foram assimilados pelos gregos

   que tiveram o mérito de contribuir para o estabelecimento da matemática da forma como a entendemos hoje.

   Foi na Grécia que surgiu o primeiro livro de Matemática – “Os Elementos de Euclides” - que se constituiu na primeira tentativa de sistematização dos conhecimentos adquiridos até então e na construção de uma teoria matemática baseada em poucos postulados.

    

À matemática empírica de babilônios e egípcios se contrapõe então, à matemática dedutiva da escola grega.

Eram esses os problemas e era esse o estágio de desenvolvimento da matemática desde a Grécia até os séculos XVI e começo do século XVII. As grandes navegações do século XVI, o surgimento da indústria, os interesses do grande comércio que surgia na época, exigiam conhecimentos novos, principalmente os ligados aos movimentos dos corpos e particularmente ao movimento planetário.

Destes problemas ocuparam-se grandes cientistas do século XVII, porém o clímax destes esforços - a invenção (ou descoberta?) do Cálculo - coube a Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.

Após o estabelecimento dos fundamentos do Cálculo, torna-se possível à análise de problemas físicos de real importância, com precisão e rigor jamais experimentados. São estabelecidos os fundamentos da Mecânica dos Sólidos e dos Fluidos e tem início o estudo das Equações Diferenciais e Integrais.

Junior, Nivaldo. O nascimento do cálculo: UFRJ Rio de Janeiro, 2010

O homem que cálculava - Malba Tahan

O Homem que Calculava - Os 35 camelos

Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.

Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens, que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos.

Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:

- Não pode ser!

- Isto é um roubo!

- Não aceito! 

O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.

- Somos irmãos - esclareceu o mais velho - e recebemos, como herança,

esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo eu receber a

metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e ao Harim, o mais moço,

deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos, e, a cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio! Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?

- É muito simples - atalhou o “Homem que Calculava”. - Encarregar-me-ei de

fazer, com justiça, essa divisão, se permitirem que eu junte, aos 35 camelos da herança, esse belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe.

Neste ponto, procurei intervir na questão:

- Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a

viagem, se ficássemos sem o nosso camelo?

- Não te preocupes com o resultado, ó “bagdali”! (1) - replicou-me, em voz

baixa, Beremiz. - Sei, muito bem, o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás, no fim, a que conclusão quero chegar.

Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em

entregar-lhe o meu belo jamal, (2) que, imediatamente, foi reunido aos 35 ali

presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.

- Vou, meus amigos - disse ele, dirigindo-se aos três irmãos -, fazer a divisão

justa e exata dos camelos que são agora, como vêem, em número de 36.

E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:

- Deves receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a

metade de 36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste

lucrando com esta divisão!

E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:

- E tu, Hamed Namir, devias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais

receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.

E disse, por fim, ao mais moço:

- E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, devias receber

uma nona parte de 35, isto é, 3 e pouco. Vais receber um nono de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado!

E, numa voz pausada e clara, concluiu:

- Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir - partilha em que todos

os três saíram lucrando - couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos

sobraram, portanto, dois. Um pertence, como sabem ao “bagdali” meu amigo e

companheiro; outro, por direito, a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!

- Sois inteligente, ó estrangeiro! - confessou, com admiração e respeito, omais velho dos três irmãos. - Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade!

E o astucioso Beremiz - o “Homem que Calculava” - tomou logo posse de um

dos mais belos “jamais” do grupo e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:

- Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e

seguro! Tenho outro, especialmente para mim!

E continuamos a nossa jornada para Bagdá.

1 - Bagdali - indivíduo natural de Bagdá.

2 - Jamal - uma das muitas denominações que os árabes dão ao camelo.

 TAHAN, Malba . O homem que calculava. 59.ed.. Rio de Janeiro: Record, 2002. 300p

Os números

Onde e quando a fanática aventura da inteligência do homem começou? Na Ásia, na Europa ou em algum lugar da Africa? Na época do home de Cro-Magnon, há trinta mil anos? Ou no tempo de homem Neandertal, há quase cinquenta milenios? A verdade é que não sabemos com exatidão, e o acontecimento se perde na noite dos tempos préhistóricos, e dele quase nada resta hoje.

No entanto é certo dizer: houve um tempo que o homem não sabia contar. A prova é ainda nos dias de hoje existem aqueles imcapazes de conceber  qualquer número abstrato e que não sabem que dois e dois são quatro. Acredita-se que antes do que chamamos de civilização, entre as tribos existentes haviam apenas duas grandezas numérica: um e dois mas não avançava mais que isso. Diante de estudos, afirma-se que um e dois são os primeiros conceitos numéricos inteligíveis pelo ser humano. O UM é com efeito, o homem ativos, associado a obra da criação; o simbolo do homem em pé, o unico ser vivo dotado dessa capacidade. Quanto ao DOIS, ele corresponde a dualidade do feminino e do masculino.

A invenção dos números deve ter correspondido a preocupação de ordem prática e utilitária.O primeiro prodecimento aritmético deu-se com um procedimento chamado de correspondência um a um  que se refere a possibilidade de comparar com facilidade dias coleções de seres ou de objetos, da mesma natureza ou não, sem ter recorrer a contagem abstrata.

Em alguns grupos indigenas, a contagem de objetos era feita usando parte de seu próprio corpo da seguinte maneira:

Toca-se sucessivamente um por um dos dedos da mão direita a a partir do menor; em seguida o pulso, o cotovelo, o ombro, a orelha e o olho do lado direito; depois toca-se o nariz, a boca, e na sequencia, iniciando a contagem reversa ao lado esquerdo, contato a partir do olho ao dedo mindinho da mão esquerda. Assim alcançando o múmero 22. Se isso não basta, acrescenta-se primeiro os seios, os quadris e a parte genital, depois os joelhos, tornezelos e os dedos dos pés direito e esquerdo. Chegando ao total de 41.

Depois disso em regiões distintas, a tecnica de contagem foi evoluindo, onde eram usados barbantes, onde cada cor significada uma casa numérica diferente (unidade, dezena, centena, milhar...).

Existem resgistros de número primitivos, porém os que são utilizados até hoje, mas com pouca frequencia, são os algarismos romanos, que com o passar do tempo foi melhorado para facilitar o entendimento e proporcionar rapidez em sua leitura e compreensão até chegar no formato que conhecemos hoje.

Os algarismos como conhecemos hoje, possuiem origem hindu. Seus nove primeiros algarismos (os das unidades simples) eram de fato signos independentes, eram distitos e não buscavam evocar visualmente os numeros correpondentes. Assim o algarismo 9 por exemplo, não era mais composto por nove barras ou pontos, e sim por um símbolo específico de representação das unidades.

Por meio de seus dez algarismos de base (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0), nossa numeração escrita atual permite não apenas uma representação simples e perfeitamente racional de qualquer número (por maior que seja) , mas ainda uma prática muito cômoda de todas as operações aritméticas. Assim, do ponto de vista intelectual, este sistema é nitidamente superior a toas as numerações precendentes.

Mas isto não se deve de modo algum a naturezade sua base. Numerações equivalentes poderiam evidentemente ser construidas sobre as bases dois, oito, vinte ou sessenta, com as mesmas vantagens que este sistema decimal. A engenhosidade de nossa numeração moderna provêm na realidade da reunião do principio de posição e do conceito denominado ZERO.

IFRAH, Georges. Os números, a história de uma grande invenção. Ed. Globo. RJ. 1989.

  

Antropologia e Cultura Brasileira

  Este Blog se destina a matéria de Antropologia e Cultura Brasileira, para a curso de Engenharia Elétrica da Universidade Anhembi Morumbi.

Aqui publicaremos nossos trabalhos.